Definition von Makroelementen in AutoCAD

Die Makrostruktur beschreibt unter Verwendung großflächiger Elemente die geometrische Form des Berechnungsmodells. Hierbei ist es wichtig, die Bruchkanten des Berechnungsmodells zu erfassen, die Flächen dazwischen werden mit C°-Coons-Flächen approximiert. Die Makroelemente werden durch Knotenpunkte in den Ecken und auf den Kanten der Elemente definiert, wobei je Kante maximal 10, je Flächenelement maximal 20 (40 beim Elementtyp 105 und 400) und je Volumenelement maximal 40 Knotenpunkte angegeben werden können. Jede Elementkante mit mehr als einem Zwischenknoten wird mit kubischen Splines interpoliert. Bei nur einem Zwischenknoten wird die Kante als Kreisbogen approximiert.

Ausgegangen wird von dem AutoCAD-Konstruktionsmodell. Für die Definition der Makroelemente werden zweckmäßig in einem Hilfslayer mit AutoCAD-Kommandos Konstruktionsschnitte und anschließend mit AutoCAD-Kommandos Knoten auf Modellkanten und Schnittkanten erzeugt.

Makroelemente können dann wie folgt definiert werden:

Linienelemente

Linienelemente werden durch einen ebenen oder dreidimensionalen offenen Polygonzug definiert. Aus einem Polygonzug mit nur 2 Knoten wird der Elementtyp 20 , sonst der Elementtyp 25 erzeugt.

Durch einen geschlossenen Polygonzug definierte Flächenelemente 

Am einfachsten erfolgt die Definition von Flächenelementen mit Hilfe eines ebenen oder dreidimensionalen geschlossenen Polygonzuges, der in einer Folge die Eckknoten und die Kantenzwischenknoten des Flächenelementes verbindet.

Für die Unterscheidung zwischen Elementeckknoten und Kantenzwischenknoten werden entweder die Winkel zwischen den aufeinanderfolgenden Kantenstücken oder doppelte Knoten benutzt. (siehe folgende Abbildung).

Die Interpretation eines von AutoCAD gelesenen geschlossenen Polygonzuges geschieht nach folgenden Regeln:

Der erste Knoten des Polygonzuges ergibt den ersten Elementeckknoten.

Der Polygonzug gilt als geschlossen, wenn der Abstand zwischen dem ersten und letzten Knoten kleiner als 1/50 der größten Kantenlänge ist, oder wenn die Typkennzahl des Polygonzuges in der internen AutoCAD-Repräsentation diesen als geschlossen markiert

Enthält der Polygonzug 4 Knoten, so wird der Elementtyp 30 , bei 5 Knoten der Elementtyp 40 angenommen (erster und letzter Knoten identisch).

Polygonzüge mit mehr als 5 Knoten können wahlweise als Dreiecks- oder Viereckselemente mit gekrümmten Rändern (Option T45) oder als Elemente vom Typ 105 (Option T105) bzw. 400 (Option T400) gespeichert werden. Ist die Option T400 markiert, so werden von AutoCAD gelesene Elemente mit mehr als 5 Knoten als Elemente vom Typ 400 mit geraden Kanten gespeichert. Sollen einzelne Kanten Kreisbögen sein, so sind nachträglich die Zwischenknoten auf den Kreisbögen mit dem Kommando „Elementdefinition“ mit einem negativen Vorzeichen zu versehen.

Bei den anderen Elementtypen mit gekrümmten Rändern müssen Elementeckknoten und Kantenzwischenknoten unterschieden werden. Die Kennzeichnung der Ecknoten kann wahlweise durch doppelte Angabe der Knoten in dem Polygonzug oder durch die Winkel zwischen den beiden Schenkeln im Eckknoten erfolgen. Für die Ermittlung der Eckknoten des Flächenelementes wird zunächst geprüft, ob aufeinanderfolgende Knoten im Innern des Polygonzuges doppelt vorkommen bzw. einen Knotenabstand kleiner als 1/50 der größten Kantenlänge besitzen (ein anderer zulässiger Abstand für doppelte Knoten kann in dem Dialogfenster angegeben werden). (Ist ein Knoten mehr als zweifach vorhanden, so wird der Knoten wie ein doppelter Knoten behandelt). Ein doppelter Knoten wird als Eckknoten des Flächenelementes interpretiert. Ist ein doppelter Knoten als Kennzeichen eines Elementeckknotens vorhanden, so müssen alle Eckknoten des Elementes durch doppelte Knoten definiert werden. Bei zwei doppelten Knoten im Innern des Polygonzuges wird der Elementtyp 35, bei drei doppelten Knoten der Elementtyp 45 und bei mehr als drei doppelten Knoten der Elementtyp 105 erzeugt.

Werden keine doppelten Knoten im Innern des Polygonzuges gefunden, so werden an den inneren Knoten des Polygonzuges die Winkel zwischen den angrenzenden Kanten berechnet und die Knoten mit den kleinsten Winkeln werden als Eckknoten des Makroelementes verwendet. Die Winkel in Elementeckknoten müssen kleiner als 150 Grad sein (ein anderer zulässiger Winkel kann in dem Dialogfenster angegeben werden). Werden drei oder mehr Knoten mit Eckwinkeln kleiner als 150 Grad gefunden, so wird der Elementtyp 45 erzeugt, wobei zusätzlich zum ersten Knoten die 3 Knoten mit den kleinsten Eckwinkeln als Elementeckknoten verwendet werden. Bei zwei inneren Eckknoten wird der Elementtyp 35 erzeugt. Polygonzüge mit mehr als drei Knoten mit Eckwinkeln kleiner als dem eingestellten Winkel können wahlweise auch als Elementtyp 105 gespeichert werden. Hiefür muss die Option T105 vor dem Lesen der Polygonzüge explizit ausgewählt werden.

Zwischen den Elementeckknoten können 0 oder mehrere Zwischenknoten auf den Elementkanten angegeben werden, wobei je Kante maximal 8 Zwischenknoten und für das gesamte Makroelement maximal 20 (beim Elementtyp 105 und 400 maximal 40) Knotenpunkte zulässig sind (ohne doppelte Knoten).

Ist auf allen Kanten genau ein Zwischenknoten vorhanden, so wird der Typ x5 in den Typ x2 umgewandelt. Sind auf allen Kanten genau zwei Zwischenknoten vorhanden, so wird bei der FE-Struktur der Typ x5 in den Typ x3 umgewandelt.

Beim Elementtyp 105 und 400 müssen alle Knoten in einer Ebene liegen. Zweckmäßigerweise werden solche Elemente als 2D-Polygonzüge in einem lokalen Koordinatensystem definiert.

 

Beispiel: In der folgenden Abbildung sind das erste und dritte Element durch einfache Polygonzüge definiert, während das zweite Element durch einen Polygonzug mit doppelten Knoten definiert ist. In der Abbildung sind die Knoten der Polygonzüge fortlaufend nummeriert, die doppelten Knoten sind mit einem Punkt markiert. Der linke Polygonzug besteht aus 11 Knoten; die Knoten 4, 6, 9 werden automatisch als Eckknoten des Flächenelementes vom Typ 45 verwendet, da der Eckwinkel in diesen Knoten am kleinsten ist. Der zweite geschlossene Polygonzug besteht aus 14 Knoten, wobei die Knoten (4, 5), (7, 8) und (11, 12) identisch sind und deshalb als Eckknoten des Flächenelementes vom Typ 45 verwendet werden. Der dritte Polygonzug hat 4 innere Ecken mit einem Winkel kleiner als 150 Grad, um hieraus ein Element vom Typ 105 zu erzeugen, muß in dem Dialogfenster die Option für die Generierung von Elementen des Typs 105 (T105) eingeschaltet sein.

AutoCAD Flächenelemente

Verschiedene mit AutoCAD Kommandos erzeugte Flächenelemente können ebenfalls gelesen und direkt in Makroelemente umgewandelt werden. Hierzu gehören insbesondere: 3D-Flächen, 3D-Polygonnetze, Vielflächennetze.

3D-Flächen werden je als ein Element vom Typ 40 bzw. 30 gespeichert.

Bei Vielflächennetzen wird jede Einzelfläche als ein Element vom Typ 40 oder 30 gespeichert.

Aus 3D-Polygonnetzen werden wahlweise die Elementtypen 40, 42 oder 45 erzeugt. Hierbei kann noch angegeben werden, ob alle Netzlinien verwendet, oder einzelne Netzlinien ausgelassen werden sollen. Die Polygonnetze können einfach (z. B. Zylinderfläche) oder doppelt (z. B. Torusfläche) geschlossen sein.

Durch einen mehrfach geschlossenen Polygonzug definierte Volumenelemente

Volumenelemente werden durch einen Polygonzug definiert, der entsprechend folgender Abbildung mindestens zwei innere geschlossene Polygonzüge enthält. Die Interpretation des von AutoCAD gelesenen Polygonzuges erfolgt nach folgenden Regeln:

Ausgehend vom Knoten 1 wird der nächste innerhalb von eps mit diesem Knoten zusammenfallende Polygonzugknoten gesucht (Knoten k1, Knoten 7 in der Abbildung). Dieser erste geschlossene Polygonzug wird wie vor beschrieben als Flächenelement vom Typ 3x oder 4x interpretiert (x = 0 oder 5), diese Fläche bildet die Grundfläche des Volumenelementes. Der auf k1 folgende Knoten wird als Anfangsknoten des nächsten geschlossenen Polygonzuges verwendet und es wird der nächste innerhalb von eps mit diesem Knoten zusammenfallende Eckknoten des Bereiches gesucht (Knoten k2, Knoten 12 in der Abbildung). Der Bereich wird entsprechend dem Typ der Grundfläche als Typ 3x oder 4x interpretiert. Auf k2 können weitere Polygonzugbereiche mit je einem eindeutigen Anfangs- und Endknoten folgen. Der letzte Bereich wird als Deckfläche des Volumenelementes verwendet.

Enthält das Volumenelement nur gerade Kanten, so fallen beim Elementtyp 60 der 4. und 1. sowie der 5. und 8. Knoten zusammen und beim Elementtyp 80 der 1. und 5. sowie der 6. und 10. Polygonzugknoten. Diese Möglichkeiten werden als erstes geprüft. Beim Typ 65 oder 85 können je Kante maximal 8 Zwischenknoten vorhanden sein. Das gesamte Makroelement darf maximal 40 Knotenpunkte umfassen.

Volumenelemente können in AutoCAD auch als geschlossene 2D-Polygonzüge mit Objekthöhe definiert werden. Hieraus ergibt sich ein Volumenelement mit der durch den Polygonzug definierten Grundfläche und einer konstanten Höhe. Dreiecks- oder Viereckselemente mit Objekthöhe werden als Elementtyp 6x bzw. 8x gespeichert. Bei mehr als 4 Eckknoten wird der Elementtyp 105 erzeugt, wobei für die Objekthöhe ein zusätzlicher Knoten erzeugt wird.

In der folgenden Abbildung wird das Volumenelement durch einen Polygonzug mit 19 Knoten definiert (die Knoten sind in der Abbildung fortlaufend durchnummeriert), wobei die Knoten (1, 7), (8, 12) und (13, 19) innerhalb der zulässigen Toleranz gleiche Koordinaten besitzen. Aus dem Polygonzug wird ein Volumenelement vom Typ 82 erzeugt.