Elementtypen

Im folgenden werden eine Makrostruktur bestehend aus Makroelementen und eine FE-Struktur bestehend aus Finiten Elementen unterschieden. Makroelemente dienen dazu, die grobe Geometrie der zu berechnenden Struktur festzulegen. Die Makroelementstruktur wird zweckmäßigerweise mit AutoCAD erzeugt, bei einfachen Geometrien kann die Struktur aber auch vollständig mit MAKROS-Kommandos erzeugt werden (vgl. Kapitel 13). Durch Angabe von Kantenteilungen und Aufteilung der Makroelemente wird aus der Makroelementstruktur die Finite-Elemente-Struktur erzeugt. Finite Elemente werden als Eingabe für ein FE-Berechnungsprogramm verwendet.

In Tabelle 2.1 sind alle verfügbaren geometrischen Elementtypen dargestellt.

Die geometrische Form der Elemente wird durch eine zwei- oder dreistellige geometrische Typkennzahl unterschieden. Die erste bzw. die ersten zwei Ziffern dieser Kennzahl gibt, mit Ausnahme der Ziffern 7, die Anzahl Eckknoten an:

1  = Punktelement

2  = Linienelement

3  = Dreieckselement

4  = Viereckselement

6  = Pentaeder

7  = Tetraeder

8  = Hexaeder

10 = ebenes Flächen- oder Volumenelement mit bis zu 10 geraden oder gekrümmten Kanten.

40 = ebenes Flächenelement mit bis zu 40 Knoten, die Kanten können Geraden oder Kreisbögen sein.

Mit der zweiten Ziffer wird unterschieden, wie viele Zwischenknoten auf den Elementkanten und im Innern der Elementflächen angeordnet sind:

0 = gerade Elementkanten ohne Zwischenknoten (Ausnahme Typ 400)

2 = gekrümmte Elementkanten mit einem Zwischenknoten

3 = gekrümmte Elementkanten mit zwei Zwischenknoten

5 = gekrümmte Elementkanten mit variabler Anzahl von Zwischenknoten

6 = ein Zwischenknoten auf den Kanten, ein Zwischenknoten auf der Fläche

7 = zwei Zwischenknoten auf den Kanten und 2*2 Zwischenknoten auf der Fläche (bzw. 1 Zwischen-Knoten auf der Fläche bei Dreieckselementen).

Als Makroelemente können nur die Typen x0, x2, x5 verwendet werden, mit x = 2,3,4,6,8,10,40. Als Finite Elemente können alle Typen, mit Ausnahme von x5 und 400 verwendet werden. Mit dem Kommando Typ2Typ (Kapitel 5) kann eine Umwandlung von einigen Elementtypen durchgeführt werden, wobei Zwischenknoten auf den Elementkanten und Elementflächen automatisch berechnet werden.

Für jedes Element werden die folgenden Daten gespeichert:

·         eine frei wählbare externe Elementnummer,

·         eine geometrische Typkennzahl,

·         eine mechanische Typkennzahl,

·         eine Gruppennummer,

·         eine Layernummer

·         ein Farbindex

·         die externen Nummern der Elementknotenpunkte in der in Tabelle 2.1 angegebenen Folge.

Mit der mechanischen Typkennzahl können Elemente gleicher geometrischer Form als Scheibenelemente, Plattenelemente etc. unterschieden werden. Die Bedeutung der mechanischen Typkennzahl ist abhängig von dem verwendeten FE-Berechnungsprogramm (siehe z. B. die NASTRAN-Schnittstelle).

Mit der Gruppennummer können mehrere Elemente zu einer Gruppe zusammengefasst werden, z.B. für unterschiedliche farbige Darstellung, Zusammenfassung von Elementen mit gleichem Material etc.

Die verschiedenen Elementtypen werden i.d.R. automatisch aus den AutoCAD-Entities oder bei der Unterteilung der Maktroelemente generiert. Sollen in Sonderfällen einzelne Elemente numerisch definiert werden, so ist folgendes zu beachten:

Bei den Elementtypen 10 – 85 werden zunächst die Eckknoten der Elemente und dann die Zwischenknoten auf den Kanten und zuletzt die Knoten im Innern der Elemente angegeben.

Hinweis: Zwischenknoten auf geraden Elementkanten können bei Makroelementen auch zu 0 angegeben werden, bei Finiten Elementen ist zu prüfen, ob das verwendete FE Berechnungsprogramm dieses zulässt (Übergangselemente).

Beim Elementtyp x5 (außer Typ 105) erhält der letzte Zwischenknoten für jede Kante ein negatives Vorzeichen, um das Ende der Zwischenknoten für eine Kante anzuzeigen. Eine 0 wird für eine Kante eingetragen, wenn diese keine Zwischenknoten enthält.

Da beim Elementtyp 105 die Anzahl der Eckknoten und der Zwischenknoten variabel ist, werden bei diesem Typ die Knoten in fortlaufender Folge wie bei einem Polygonzug angegeben und alle Zwischenknoten von gekrümmten Kanten werden mit einem negativen Vorzeichen gekennzeichnet. Der erste und der letzte Knoten des Polygonzuges müssen identisch sein. Zwischen den Eckknoten können 0 oder mehrere Zwischenknoten angegeben werden, bei nur einem Zwischenknoten wird ein Kreisbogen und bei mehreren Zwischenknoten eine Splinekurve für die Kante generiert. Die Elemente vom Typ 105 können eine Objekthöhe besitzen, diese wird durch einen zusätzlichen Knotenpunkt gespeichert. Die Verbindung dieses Knotens mit dem ersten Knoten des Elementes bildet entsprechend Tabelle 2.1g die erste senkrechte Kante des Volumenelementes, alle anderen senkrechten Kanten werden parallel zu dieser Kante generiert. Mit dem Kommando 3D-Erweiterung können aber auch nach der Vernetzung sehr einfach finite Volumenelemente erzeugt erden.

Elemente des Typs 105 können frei oder mit einem regelmäßigen Muster für Viereckselemente vernetzt werden. Für die regelmäßige Vernetzung muss bekannt sein, welche Polygonknoten als Eckknoten eines Viereckselementes für die Vernetzung verwendet werden sollen. Die externen Nummern dieser Knoten können bei der Definition explizit angegeben werden, sie werden nach dem Knotenpunkt für die Objekthöhe gespeichert. Der erste Knoten des Elementes wird automatisch als erster Eckknoten verwendet, nur die drei weiteren Eckknoten müssen angegeben werden. Werden keine Eckknoten angegeben, so werden für eine Unterteilung mit regelmäßigem Muster automatisch die 3 Ecken des Polygonzuges mit den kleinsten Eckwinkeln als Eckknoten des Viereckselementes verwendet.

Der Elementtyp 400 kann bis zu 40 in einer Ebene liegende Knoten umfassen, die in einer Folge als Polygonzug angegeben werden, der erste und der letzte Knoten müssen identisch sein. Die Kanten können Geraden oder Kreisbögen sein, unterschieden wird dieses dadurch, dass die Zwischenknoten von Kreisbögen ein negatives Vorzeichen erhalten, wobei nur ein Zwischenknoten je Kante zulässig ist.

Bei den Elementtypen 105 und 400 können Löcher im Innern des Elementes vorhanden sein, die Löcher werden durch eine gerade Kante mit dem äußeren Rand verbunden. Die Verbindungskante wird dann im Polygonzug zweifach in entgegengesetzter Richtung durchlaufen (vgl.. Beispiel unten).

Der Unterschied zwischen den Elementtypen 105 und 400 besteht darin, dass beim Elementtyp 105 mehrere Zwischenknoten auf einer Kante vorhanden sein können und dass eine Unterteilung mit regulärem Muster möglich ist.

Mit dem Kommando “Elementdefinition” können einzelne Elemente durch numerische Angaben der Nummern der Knotenpunkte definiert werden. Zum Beispiel sind die in Tabelle 2.1 dargestellten Elemente wie folgt zu definieren (Folge der Knotennummern):

Typ 45: 1, 2, 3, 4, 5, 6, -7, -8, 9, 10, -11, -12

Typ 85: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, -10, 11, -12, 13, -14, 15, -16, 17,-18,19, -20, 21, -22, 23, -24, 25, -26, 27, -28, 29, -30, 31, -32

Typ 105: 1, 2, 3, -4, 5, 6, -7, 8, 9, 1

Mit Objekthöhe (Knoten 11)  und expliziter Festlegung von Eckknoten für die Unterteilung mit regelmäßigem Teilungsmuster (Knoten 1,2,5,9) wäre der abgebildete Typ 105 wie folgt zu definieren.

Typ105: 1, 2, 3, -4, 5, 6, -7, 8, 9, 1, 11, 2, 5, 9

Typ 400 (mit Kreisbögen und Löchern):

1, -2, 3, 4, -5, 6, 7, -8, 9, -10, 7, 6, -13, 14, 15, -16, 17, 18, -19, 20, -21, 18, 17, -24, 15, 14, -27, 28, 29, -30, 31, -32, 29, 28, -35, 4, 3, -38, 1

 


 

Tabelle 2.1a Makro- bzw. Finite-Elemente Typen

 

Tabelle 2.1b

 

Tabelle 2.1c

 

Tabelle 2.1d

 

Tabelle 2.1e

 

Tabelle 2.1f

 

 

Tabelle 2.1g

 

Tabelle 2.1h